抛物线y=x^2-kx+2的顶点为P，与x轴交于A、B两点，若三角形ABP为等腰直角三角形，则K为多少？

做PD垂直X轴于D
则PD=|(4AC-B方)/4A|=|(8-K方)/4|=(K方-8)/4 (K方>8)
AB=2PD=(K方-8)/2
AB方=(X1-X2)方=(X1+X2)方-4X1X2=K方-8
设K方-8=Z
则Z方/4=Z Z方=4Z Z=0不要或Z=4
K方-8=4 K方=12 K=2根号3或-2根号3

y=x^2-kx+2,则顶点P的坐标为:
X=K/2,Y=(8-K^2)/4,
设,抛物线与x轴交于A、B两点的距离为m,则有
|X2-X1|=m,
x1^2+x2^2-2x1*x2=m^2,(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2,
而,Y=X^2-KX+2,
X1+X2=K,
X1*X2=2,
K^2-8=m^2,m=√(k^2-8).
若三角形ABP为等腰直角三角形，有
|AB|/2=(8-K^2)/4,则
[√(k^2-8)]/2=(8-K^2)/4,
令,K^2=t,
t^2-17t+72=0,
t1=9,t2=8,
k1=-3,k2=3,k3=-2√2,k4=2√2.

-2根号3

解：抛物线y=x^2-kx+2与x轴交于A、B两点，令y＝0，则方程x^2-kx+2＝0有两个不等实数根，所以（-k）^2-4*1*2=k^2-8>0,k^2>8
x1＝（k+根号（k^2-8))÷2 ，x2＝（k-根号（k^2-8))÷2
AB=x1-x2＝（k+根号（k^2-8))÷2 -（k-根号（k^2-8))÷2 ＝根号（k^2-8）
作PD垂直X轴于D
则PD=|(4AC-B方)/4A|=|(8-K方)/4|=(K方-8)/4
三角形ABP为等腰直角三角形
所以AB=2PD,根号（k^2-8）=2*(K方-8)/4 化简得：
k^4-20k^2+96=0, k^2=8(k^2>8，所以舍去） 或者k^2=12
所以:K=2根号3或-2根号3